Το Πυθαγόρειο θεώρημα ήταν ήδη σε χρήση μεταξύ των Βαβυλωνίων πολλά χρόνια πριν ο μεγάλος Έλληνας μαθηματικός και φιλόσοφος του δώσει το όνομά του.

Ωστόσο, ήταν ο ίδιος ο Πυθαγόρας που μελέτησε διεξοδικά τις επιπτώσεις του και κατάλαβε την τεράστια σημασία του. Αν και, στην πραγματικότητα, η σύνθεσή του μπορεί να φαίνεται ακίνδυνη, οι συνέπειες που μπορούν να προκύψουν από αυτήν κάθε άλλο παρά λεπτομέρειες είναι.

Εφόσον σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα του τετραγώνου των δύο κάθετων πλευρών, αν το υποθετικό μήκος κάθε πλευράς είναι «1», το μήκος της υποτείνουσας θα αντιστοιχεί στην τετραγωνική ρίζα του «2»… και εδώ αρχίζουν τα προβλήματα! Ο αριθμός που αντιστοιχεί στην τετραγωνική ρίζα του «2» είναι στην πραγματικότητα ένας παράξενος, άτυπος αριθμός. Αν χωρίζαμε μια γραμμή σε άπειρα σημεία θα είχαμε μια τιμή για κάθε σημείο, αλλά δε θα βρίσκαμε ποτέ την τιμή της τετραγωνικής ρίζας του «2». Το μήκος της υποτείνουσας δεν θα αντιστοιχούσε ποτέ σε κανένα τμήμα της ευθείας μας. Σήμερα θα περιγράφαμε αυτό τον αριθμό ως έναν άρρητο αριθμό (i).

Ο Πυθαγόρας ήταν επίσης παθιασμένος μελετητής της μουσικής, αλλά είχε ζήσει πολλούς αιώνες πριν γεννηθεί ένας από τους μεγαλύτερους μουσικούς στην ιστορία της ανθρωπότητας: ο John Sebastian Bach. Μέσα στη μουσική προσφορά που ετοίμασε ο Bach για τον βασιλιά Φρειδερίκο Β΄ της Πρωσίας υπάρχει ένας «κανόνας ατέλειωτης τονικής αλλοίωσης» (canon per tonos). Αυτό το κομμάτι ξεκινά σε ντο ελάσσονα και, μετά από μια σειρά διαμορφώσεων, όταν όλες οι φωνές είναι μια οκτάβα ψηλότερα, επιστρέφει μαγικά και ανεξήγητα στην αρχική τονικότητα. Αυτό το αποτέλεσμα επιτυγχάνεται με τη χρήση αυτού που ονομάζεται τώρα «κλίμακα Shepard».

Στα πιο πρόσφατα χρόνια, μια νέα φυσική θεωρία θα είχε φέρει επανάσταση στις επιστημονικές μας βεβαιότητες και θα αμφισβητούσε οριστικά τα θεμέλια της Νευτώνειας μηχανικής και, μαζί με αυτήν, τους πιο στέρεους πυλώνες της κλασικής φυσικής. Μάλιστα, τις πρώτες δεκαετίες του 20ού αιώνα γεννήθηκε η κβαντική θεωρία. Σε αυτή τη θεωρία, το σύμπαν που βιώνουμε, ο «κόσμος της πράξης» μας, ζει ταυτόχρονα με ένα σύμπαν ανέκφραστων αλλά πραγματικών πιθανοτήτων: τον «κόσμο της δυνατότητας». Ένας από τους ιδρυτές της κβαντικής θεωρίας, ο Erwin Schroedinger, έδειξε με ένα διάσημο σκεπτικό πείραμα, πώς μια γάτα κλεισμένη σε ένα κουτί θα μπορούσε να είναι ταυτόχρονα και νεκρή και ζωντανή! Δεν είναι αστείο, αλλά η αποδοχή αυτής της θεωρίας μάς αναγκάζει να αποδεχτούμε αυτή την απίθανη κατάσταση.

Παραφράζοντας το παράδοξο του Επιμενίδη, θα μπορούσαμε να πούμε: «αυτή η πρόταση είναι ψευδής». Δε θα μπορέσουμε ποτέ να αποδείξουμε αν η εν λόγω πρόταση είναι αληθινή ή ψευδής!

Επιμένοντας σε προβληματικά ζητήματα αυτού του είδους, ένας από τους πιο λαμπρούς λογικούς όλων των εποχών, ο Kurt Goedel, θα είναι σε θέση να αποδείξει μαθηματικά ότι όλες οι συνεκτικές αξιωματοποιήσεις της αριθμητικής περιέχουν αδιευκρίνιστες προτάσεις. Βασικά, ο Goedel επισημαίνει ότι η αποδεικτικότητα είναι μια πιο αδύναμη έννοια από την πραγματικότητα.

Ο Kurt Goedel είχε ζήσει σε επαφή με τον κύκλο της Βιέννης, σε μια από τις πιο παραγωγικές περιόδους για την επιστήμη: το λογικό θετικισμό. Αυτή η περίοδος επηρέασε έναν από τους πιο απρόβλεπτους Ευρωπαίους καλλιτέχνες: τον Ολλανδό Maurits Cornelis Escher. Ο Escher ζωγράφισε εικόνες με βαθιά μαθηματικό περιεχόμενο. Σε ένα από τα πιο διάσημα έργα του, το «Ανάβαση και Κάθοδος», κάποιοι μοναχοί ανεβαίνουν πολλές σκάλες (τέσσερις ράμπες σε συνεχή ανάβαση) για να βρεθούν ανεξήγητα στο σημείο εκκίνησης. Αυτή η ψευδαίσθηση δημιουργείται με μια τεχνική που σήμερα θα ονομάζαμε «κλίμακα Penrose».

Αλλά όλα αυτά τα επιστημονικά ακροβατικά, αυτές οι καλλιτεχνικές περιέργειες, αυτές οι διαλεκτικές ανατροπές, τι κοινό έχουν μεταξύ τους; Λοιπόν, καθεμία από αυτές τις καταστάσεις παρουσιάζεται στο μυαλό μας ως παράδοξο. Προκαλεί αναπόφευκτο μπλακάουτ στο λογικό μας σκεπτικό. Με άλλα λόγια, η ορθολογικότητα μας βρίσκεται ανεπαρκής και απροετοίμαστη για καταστάσεις που επιμένουν να είναι αληθινές και επομένως φαίνονται παράδοξες. Θα μπορούσαμε λοιπόν να πούμε ότι «η πραγματικότητα είναι μεγαλύτερη από τη λογική» και αυτός είναι ο λόγος που δεν είναι δυνατόν να εμπεριέχεται σε αυτήν.

Ο άνθρωπος, από αμνημονεύτων χρόνων, επέλεξε τη λογική ως το χαρακτηριστικό του στίγμα, το εργαλείο προτεραιότητάς του για να εξασφαλίσει την επιβίωση. Η τρέχουσα τεχνολογία δεν είναι τίποτα άλλο από την πιο προηγμένη έκφραση αυτής της διαδρομής. Αντιμέτωποι με την αδυναμία να επαναφέρουμε ολόκληρη την πραγματικότητα στο μειωμένο δυναμικό της λογικής, αποφασίσαμε να μειώσουμε την πραγματικότητα. Μην μπορώντας να εκφράσουμε τα συναισθήματά μας με λόγια, αλλάξαμε την ουσία τους για να μπορούμε να τα περιγράψουμε. Ανίκανοι να δημιουργήσουμε «μια μηχανή» κατ’ εικόνα και καθ’ ομοίωσή μας, φροντίσαμε να είμαστε αυτοί που θα μοιάζουν με τη μηχανή. Είναι λίγο σαν να είχαμε σκοτώσει τους γονείς μας για να πάρουμε μέρος στην εκδρομή των ορφανών!

Όλη η τεχνητή νοημοσύνη που θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε, όλη η εικονική πραγματικότητα που θα μπορούσαμε να κατασκευάσουμε, όλο το καταπληκτικό λογισμικό που θα μπορούσαμε να σχεδιάσουμε, δεν θα έχει ποτέ το «βάθος της σάρκας». Προκλητικά θα ήταν δυνατόν να πούμε ότι το πραγματικό όριο της τεχνητής νοημοσύνης δεν καθορίζεται από τη δυσκολία της κλωνοποίησης ενός ανθρώπου, αλλά από την αδυναμία κλωνοποίησης ενός σκύλου ή ενός άλλου ζωντανού όντος.